一、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示。
二、集合的表示方法有：
1. 列举法。
2. 描述法。
三、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性。
四、元素与集合的关系有：属于和不属于。
五、集合分类：
1. 把不含任何元素的集合叫做空集。
2. 含有有限个元素的集合叫做有限集。
3. 含有无穷个元素的集合叫做无限集。
六、常用数集及其记法：
1. 自然数集 。
2. 正整数集
3. 整数集。
4. 有理数集。
5. 实数集。
七、集合与集合的关系有：子集、真子集。
八、子集的概念。
九、真子集的概念。
十、子集、真子集的性质：
1. 传递性。
2. 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集。
3. 任何一个集合是它本身的子集。