不需要,公证遗嘱进行公证时不需要告诉所有的法定继承人,公证遗嘱为5种遗嘱形式之首。公证遗嘱是依公证方式而设立的遗嘱,是证据力较强的一种遗嘱形式,为多数国家立法所采用。《中国继承法》第17条规定,公证遗嘱由遗嘱人经公证机关办理。