连续且可导的条件

编辑:全民百科 时间:2024-03-23 11:45:27

连续且可导的条件:

1. 函数在该点的去心邻域内有定义。

2. 函数在该点处的左、右导数都存在。

3. 左导数=右导数注:这与函数在某点处极限存在是类似的。

扩展资料

不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x),xf'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的'过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。