公共场合辱骂他人的行为情节较轻的情况下可以根据《治安管理处罚法》进行处罚，情节严重的可能构成侮辱罪，相关法律规定分别如下：
1. 依据《治安管理处罚法》第四十二条：有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的。
（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的。
（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的。
（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的。
（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的。
（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。
2. 依据《刑法》第二百四十六条：以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。