第五公设和非欧几何都是什么啊

编辑:全民百科 时间:2024-06-04 17:54:48

第五公设:指欧几里得《几何原本》中的第五公设,是指同一平面内的两条直线与第三条直线相交,若其中一侧的两个内角之和小于二直角,则该两直线必在这一侧相交。因它与平行公理是等价的,所以又称为欧几里得平行公设,简称平行公设。

非欧几何:非欧几何是一门大的数学分支,一般来讲 ,他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广义式泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学,狭义的非欧几何只是指罗式几何来说的,至于通常意义的非欧几何,就是指罗式几何和黎曼几何这两种几何。

《几何原本》中由于第五公设的内容和叙述比前四条公设复杂,所以引起后人的不断研究和探讨,在两千多年间,许多学者试图用《几何原本》中其余公设和推论证明,然而都没有成功,但却从中获得了一些和第五公设等价的命题。后来,到19世纪,几位数学家否定第五公设,推导出一些和欧几里得几何不同的新命题,从而导致非欧几里得几何的产生,即非欧几何。