根号5是无理数，常用的有2种方法来计算：（1）级数法。利用根号下(1+x)的泰勒展开式。（2）迭代算法。利用迭代公式：x0=a/2，x(n+1)=(xn+a/xn)/2。
证明过程1. 设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。
2. 两边平方，5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)。
3. p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2,q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。
4. 这样p,q有公因数5，这与假设p,q最大公约数为1矛盾。
5. 根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立。
所以，根号下5不是有理数而是无理数。