只要根据公式E(g(X，Y))=∫∫g(x，y)f(x，y)dxdy计算即可。
其中f(x，y)为已知的联合密度函数，g(x，Y)为要求的函数。
求E(Y)就是公式中的g(x，y)=y，从而E(Y)=∫（-∞.+∞)∫(-∞，+∞)yf(x，y)dxdy=∫(0，1)dy∫(y，1)y*2dx=∫(0，1)(2y-2y^2)dy=(y^2-2/3y^3)|(0，1)=1/3E(Y^2)=∫（-∞.+∞)∫(-∞，+∞)y^2f(x，y)dxdy=∫(0，1)dy∫(y，1)y^2*2dx=∫(0，1)(2y^2-2y^3)dy=(2/3y^3-2/4y^4)|(0，1)=1/6所以D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/6-1/9=1/18。