间断点与连续点的关系

编辑:全民百科 时间:2024-06-09 17:36:52

1. 本质不同

可去间断点是指一个函数存在左右极限切相等,但极限值不等于函数值得点。

连续点是极限值等于函数值,即极限值和函数值都必须存在且相等。

2. 意义不同

可去间断点表示函数在该点处一定不可导。

而连续点表示函数在改点处可能存在导数,可能不存在导数。

间断点的几种常见类型:

1. 可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义。

2. 跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。

3. 无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个不存在,且函数在该点极限为∞。

4. 振荡间断点:函数在该点可以无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次。