y=xcsx不是周期函数。对于函数y=(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。
证明：假设y=xcosx是周期函数。
因为周期函数有f(x+T)=f(x)。
xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT。
所以cosT=1，T=kπ/2。
-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0。
-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0。
(x+T)sinx*sinT=0。
只能是sinT=0，T=kπ和T=kπ/2矛盾。
所以不是周期函数。