离职后公司必须开离职证明吗？

是的。

单位不开离职证明可向劳动监察部门申诉、控告。

《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。