零解是指齐次方程组的解只能为零，非零解是指齐次方程组除了零解之外还有其他的解。比如方程组x1+x2=0，x1-x2=0就只有零解，但方程组x1+x2+x3=0，x1+x2-x3=0，除了零解之外，还有无穷的非零解。
零解是一定所有齐次方成组的解，但不一定是唯一解。当齐次方成组系数矩阵的秩小于未知数的个数时，该方程组一定有非零解，否则只有零解。
齐次线性方程组只有零解：说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解），即A的秩r（A）=未知数的个数n〈=〉A为列满秩矩阵齐次线性方程组有非零解:即有无穷多解〈=〉A的秩。