行贿人在以下情况下免除处罚：
1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的。
2. 犯罪已过追诉时效期限的。
3. 经特赦令免除刑罚的。
4. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的。
【法律依据】
《刑事诉讼法》第十六条规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的。
(二)犯罪已过追诉时效期限的。
(三)经特赦令免除刑罚的。
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的。
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的。
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。