多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点(x0，y0)的两个偏导数都存在。
设D为一个非空的n元有序数组的集合，f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组(x1，x2，…，xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f(x1，x2，…，xn)，(x1，x2，…，xn)∈D。变量x1，x2，…，xn称为自变量;y称为因变量。(xi，其中i是下标)当n=1时，为一元函数，记为y=f(x)，x∈D；当n=2时，为二元函数，记为z=f(x，y)，(x，y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。