完全立方数是指当一个整数如果是另一个整数的完全立方。
1. 完全立方和公式是指两数和的立方等于这两个数的立方和与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和。
2. 完全立方和公式(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³解题时常用它的变形：(a+b)³=a³+b³+ 3ab(a+b)和a³+ b³=(a+b)³- 3ab(a+b)完全立方差公式(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³注意：在(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³中，按第一个字母排列后的符号是“+、－．+、－”。
3. 公式分解步骤如下：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+ 3ab2+ b3。
推广：（x1+x2+x3+。。。+xn）（x1+x2+x3……+xn）2
=(x1+x2+x3……+xn）（x12+x22+x32……+xn2+2x1x2+2x1x3+。。。。。。+2x(n-1)xn）
=x13+x23+x33+……+xn3+3x12x2+3x22x1+……+3[x(n-1)]2xn。