逆矩阵怎么求

编辑:全民百科 时间:2024-05-02 05:36:10

设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。

逆矩阵怎么求

最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵(AE)进行初等行变换,E是单位矩阵,将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵,原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。

性质定理

1. 可逆矩阵一定是方阵。

2. 如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。

3. A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。

4. 可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T(转置的逆等于逆的转置)

5. 若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。

6. 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7. 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。