私盖公章可能会承担相应的刑事责任。根据我国《刑法》280条第一款规定：伪造、变造、买卖国家机关的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。这里的“情节严重”，主要是指多次或者大量伪造、变造、买卖，公文、证件、印章的；造成政治影响很坏、经济损失很大等严重危害后果的；动机、目的恶劣，如出于打击报复或者诬陷他人的，等等。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
当然这个得看危害后果，如果影响不大会受到行政处罚。