初等行变换规则如下。
1. 位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)<-->r(j)。
2. 倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)。
3. 消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i)+k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变。
对矩阵作上述三种变换，称为矩阵的行初等变换。
把上面的“行”换成“列”，就称为矩阵的列初等变换，列初等变换分别用记号c(i)<-->c(j)；k*c(i)；c(i)+k*c(j)表示。行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换。