实对称矩阵与对称矩阵区别

编辑:全民百科 时间:2024-07-06 07:09:02

1. 定义不同。

实对称矩阵:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。

对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。

2. 数值不同。

对称矩阵:对称矩阵里面的数可以是实数。

实对称矩阵:实对称矩阵里面的数都是实数。

3. 性质不同。

实对称矩阵:实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。

对称矩阵:对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。