连续函数乘以连续函数一定是连续函数。连续函数除以连续函数之后，去掉分母得零的点，在其余点处仍保持连续性。连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。