平面通过z轴为什么c和D是零

编辑:全民百科 时间:2024-02-27 03:27:15

设平面方程为Ax+By+Cz=D,z轴的方向向量为(0,0,1),平面过z轴则有,平面的方向向量与z轴的方向向量平行且平面过原点:(A,B,C).(0,0,1)=0。得C=0,且过原点(0,0,0),代入平面方程,可得D=0。因此平面方程可以设成Ax+By=0)。

“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程,其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0,取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1。它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),其中,a、b、c依次称为该平面在x、y、z轴上的截距。